3. Решите систему уравнений: 5x - 3y = 11, 3x + y = 1.

Задание 3. Система уравнений

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Нам нужно найти такие значения x и y, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.

Система выглядит так:

$$ \begin{cases} 5x - 3y = 11 \ 3x + y = 1
\end{cases} $$

Мы можем решить её разными способами, например, методом подстановки или методом сложения. Я предлагаю использовать метод подстановки, так как из второго уравнения легко выразить y.

Шаг 1: Выразим 'y' из второго уравнения.

Из уравнения 3x + y = 1, вычитаем 3x из обеих частей:

$$ y = 1 - 3x $$

Шаг 2: Подставим найденное выражение для 'y' в первое уравнение.

Теперь вместо y в первом уравнении 5x - 3y = 11 подставим (1 - 3x):

$$ 5x - 3(1 - 3x) = 11 $$

Шаг 3: Решим получившееся уравнение относительно 'x'.

Раскроем скобки:

$$ 5x - 3 + 9x = 11 $$

Сложим члены с x:

$$ 14x - 3 = 11 $$

Прибавим 3 к обеим частям:

$$ 14x = 14 $$

Разделим обе части на 14:

$$ x = 1 $$

Шаг 4: Найдем значение 'y', подставив найденное значение 'x' в выражение для 'y'.

Мы знаем, что y = 1 - 3x. Теперь подставим x = 1:

$$ y = 1 - 3(1) $$

$$ y = 1 - 3 $$

$$ y = -2 $$

Шаг 5: Проверим найденные значения.

Подставим x = 1 и y = -2 в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Первое уравнение: 5x - 3y = 11

$$ 5(1) - 3(-2) = 5 + 6 = 11 $$

Второе уравнение: 3x + y = 1

$$ 3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1 $$

Оба уравнения сходятся! Значит, мы решили систему правильно.

Ответ: x = 1, y = -2.