3. Решите систему уравнений 5x+3y=15, 2x-4y=19

Решение системы уравнений:

Это система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из одного уравнения. Например, из первого уравнения выразим x:
2. 5x = 15 - 3y
3. x = (15 - 3y) / 5
4. Подставим это выражение для x во второе уравнение:
5. 2 * ((15 - 3y) / 5) - 4y = 19
6. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
7. 2 * (15 - 3y) - 20y = 95
8. Раскроем скобки:
9. 30 - 6y - 20y = 95
10. Приведём подобные слагаемые:
11. -26y = 95 - 30
12. -26y = 65
13. y = 65 / -26
14. y = -65 / 26
15. y = -5 / 2 (сократили на 13)
16. Теперь подставим значение y в выражение для x:
17. x = (15 - 3 * (-5/2)) / 5
18. x = (15 + 15/2) / 5
19. x = ((30 + 15) / 2) / 5
20. x = (45 / 2) / 5
21. x = 45 / (2 * 5)
22. x = 45 / 10
23. x = 9 / 2 (сократили на 5)

Проверка:

1. Подставим найденные значения x и y в первое уравнение:
2. 5 * (9/2) + 3 * (-5/2) = 45/2 - 15/2 = 30/2 = 15 (Верно)
3. Подставим найденные значения x и y во второе уравнение:
4. 2 * (9/2) - 4 * (-5/2) = 9 - (-10) = 9 + 10 = 19 (Верно)

Ответ: x = 9/2, y = -5/2