3. Решите систему уравнений: 5x+3y = 15, 2x-4y=19 способом алгебраического сложения.

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

Дано:

• \[ \begin{cases} 5x + 3y = 15 \\ 2x - 4y = 19 \end{cases} \]

Решение:

1. Цель: Наша задача — сделать так, чтобы при сложении двух уравнений одна из переменных (или x, или y) исчезла.
2. Умножаем уравнения: Чтобы коэффициенты при 'y' стали противоположными (например, 12 и -12), умножим первое уравнение на 4, а второе — на 3:
   • \[ (5x + 3y = 15) \times 4 \implies 20x + 12y = 60 \]
   • \[ (2x - 4y = 19) \times 3 \implies 6x - 12y = 57 \]
3. Складываем уравнения: Теперь сложим полученные уравнения. Обрати внимание, что '+12y' и '-12y' взаимно уничтожатся:
   • \[ (20x + 12y) + (6x - 12y) = 60 + 57 \]
   • \[ 26x = 117 \]
4. Находим x: Разделим обе части уравнения на 26:
   • \[ x = \frac{117}{26} \]
   • \[ x = \frac{9}{2} \]
   • \[ x = 4.5 \]
5. Находим y: Теперь подставим найденное значение 'x' (4.5) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:
   • \[ 5 \times 4.5 + 3y = 15 \]
   • \[ 22.5 + 3y = 15 \]
   Вычтем 22.5 из обеих частей:
   • \[ 3y = 15 - 22.5 \]
   • \[ 3y = -7.5 \]
   Разделим обе части на 3:
   • \[ y = \frac{-7.5}{3} \]
   • \[ y = -2.5 \]

Проверка: Подставим найденные значения x=4.5 и y=-2.5 во второе уравнение:

• \[ 2 \times 4.5 - 4 \times (-2.5) = 9 - (-10) = 9 + 10 = 19 \]
• Верно!

Ответ: x = 4.5, y = -2.5