3. Решите систему уравнений способом подстановки. a) {9x+2y=3, x-3y=10 б) {5x-7y=9, 6x+5y=-16

Решение системы уравнений способом подстановки:

а)

Дана система:

\( \begin{cases} 9x + 2y = 3 \\ x - 3y = 10 \end{cases} \)

Выразим \(x\) из второго уравнения:

\( x = 10 + 3y \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 9(10 + 3y) + 2y = 3 \)

\( 90 + 27y + 2y = 3 \)

\( 29y = 3 - 90 \)

\( 29y = -87 \)

\( y = -3 \)

Подставим \( y = -3 \) в выражение для \(x\):

\( x = 10 + 3(-3) \)

\( x = 10 - 9 \)

\( x = 1 \)

Ответ а): \( x = 1, y = -3 \)

б)

Дана система:

\( \begin{cases} 5x - 7y = 9 \\ 6x + 5y = -16 \end{cases} \)

Выразим \(x\) из первого уравнения:

\( 5x = 9 + 7y \)

\( x = \frac{9 + 7y}{5} \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 6\left(\frac{9 + 7y}{5}\right) + 5y = -16 \)

Умножим все на 5, чтобы избавиться от дроби:

\( 6(9 + 7y) + 25y = -80 \)

\( 54 + 42y + 25y = -80 \)

\( 67y = -80 - 54 \)

\( 67y = -134 \)

\( y = -2 \)

Подставим \( y = -2 \) в выражение для \(x\):

\( x = \frac{9 + 7(-2)}{5} \)

\( x = \frac{9 - 14}{5} \)

\( x = \frac{-5}{5} \)

\( x = -1 \)

Ответ б): \( x = -1, y = -2 \)