3. Решите систему уравнений удобным для вас способом: 1) { 12 + 3(y - 3) = 2x + 10, 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) } 2) { 3(x + y) + 1 = x + 4y, 7 - 2(x - y) = x - 8y }

Решение:

Система 1:

1. Упростим первое уравнение: \( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \) \( 3 + 3y = 2x + 10 \) \( 2x - 3y = -7 \)
2. Упростим второе уравнение: \( 8x + 20 = 10 + 6x + 4y \) \( 8x - 6x - 4y = 10 - 20 \) \( 2x - 4y = -10 \)
3. Теперь у нас есть система:
   \( \begin{cases} 2x - 3y = -7 \\ 2x - 4y = -10 \end{cases} \)
4. Вычтем второе уравнение из первого: \( (2x - 3y) - (2x - 4y) = -7 - (-10) \) \( 2x - 3y - 2x + 4y = -7 + 10 \) \( y = 3 \)
5. Подставим \( y = 3 \) в первое уравнение: \( 2x - 3(3) = -7 \) \( 2x - 9 = -7 \) \( 2x = -7 + 9 \) \( 2x = 2 \) \( x = 1 \)

Система 2:

1. Упростим первое уравнение: \( 3x + 3y + 1 = x + 4y \) \( 3x - x + 3y - 4y = -1 \) \( 2x - y = -1 \)
2. Упростим второе уравнение: \( 7 - 2x + 2y = x - 8y \) \( -2x - x + 2y + 8y = -7 \) \( -3x + 10y = -7 \)
3. Теперь у нас есть система:
   \( \begin{cases} 2x - y = -1 \\ -3x + 10y = -7 \end{cases} \)
4. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x + 1 \)
5. Подставим \( y \) во второе уравнение: \( -3x + 10(2x + 1) = -7 \) \( -3x + 20x + 10 = -7 \) \( 17x = -7 - 10 \) \( 17x = -17 \) \( x = -1 \)
6. Подставим \( x = -1 \) в выражение для \( y \): \( y = 2(-1) + 1 \) \( y = -2 + 1 \) \( y = -1 \)

Ответ: 1) x = 1, y = 3; 2) x = -1, y = -1.