3. Решите систему уравнений удобным способом: { 12+3(y-3) = 2x + 10, 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y).

Решение:

Удобнее всего решить эту систему методом подстановки, так как в первом уравнении можно легко выразить 2x.

1. Преобразуем первое уравнение:
   \( 12 + 3(y - 3) = 2x + 10 \)
   \( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \)
   \( 3 + 3y = 2x + 10 \)
   \( 2x = 3y - 7 \)
2. Подставим выражение для 2x во второе уравнение:
   \( 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \)
   Умножим обе части на 2, чтобы получить 8x: \( 2(2x) = 2(3y - 7) \) → \( 4(2x) = 6y - 14 \)
   Теперь подставим \( 4(2x) \) в упрощенное второе уравнение:
   \( 4(2x) + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \)
   \( 4(3y - 7) + 20 = 10 + 6x + 4y \)
   \( 12y - 28 + 20 = 10 + 6x + 4y \)
   \( 12y - 8 = 10 + 6x + 4y \)
   Перенесём члены с \( y \) влево, а числовые члены вправо:
   \( 12y - 4y = 10 + 8 + 6x \)
   \( 8y = 18 + 6x \)
   Здесь у нас снова две переменные. Вернёмся к подстановке.
   
   Более удобный способ — упростить второе уравнение и подставить первое.
   1. Упрощаем второе уравнение:
   \( 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \)
   \( 8x + 20 = 10 + 6x + 4y \)
   \( 8x - 6x - 4y = 10 - 20 \)
   \( 2x - 4y = -10 \)
3. Упрощаем первое уравнение:
   \( 12 + 3(y - 3) = 2x + 10 \)
   \( 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \)
   \( 3y + 3 = 2x + 10 \)
   \( 2x = 3y - 7 \)
4. Подставляем выражение для \( 2x \) из первого уравнения во второе:
   \( (3y - 7) - 4y = -10 \)
   \( 3y - 4y - 7 = -10 \)
   \( -y - 7 = -10 \)
   \( -y = -10 + 7 \)
   \( -y = -3 \)
   \( y = 3 \)
5. Находим \( x \), подставив \( y = 3 \) в выражение для \( 2x \):
   \( 2x = 3(3) - 7 \)
   \( 2x = 9 - 7 \)
   \( 2x = 2 \)
   \( x = 1 \)

Проверим решение:
Первое уравнение: \( 12 + 3(3-3) = 12 + 3(0) = 12 \). \( 2(1) + 10 = 2 + 10 = 12 \). Верно.
Второе уравнение: \( 8(1) + 20 = 8 + 20 = 28 \). \( 10 + 2(3(1) + 2(3)) = 10 + 2(3 + 6) = 10 + 2(9) = 10 + 18 = 28 \). Верно.

Ответ: x = 1, y = 3.