3) Решите системы неравенств: а) $\begin{cases}5x<3x+1,\\0{,}6x>5{,}2-2x;\end{cases}$ б) $\begin{cases}6x+2\ge 9-x,\\x+8{,}3<11;\end{cases}$ в) $\begin{cases}3x-2<1{,}5x+1,\\4-2x>x-2.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Решите системы неравенств: а) $\begin{cases}5x<3x+1,\\0{,}6x>5{,}2-2x;\end{cases}$ б) \(\begin{cases}6x+2\ge…$ Фото задания

Accepted Answer

а)
Решим каждое неравенство отдельно:
$5x<3x+1\Rightarrow 2x<1\Rightarrow x<\frac12.$
$0.6x>5.2-2x\Rightarrow 2.6x>5.2\Rightarrow x>2.$
Условия $x<\frac12$ и $x>2$ не могут выполняться одновременно. Ответ: решений нет.
б)
$6x+2\ge 9-x\Rightarrow 7x\ge 7\Rightarrow x\ge 1.$
$x+8.3<11\Rightarrow x<2.7.$
Пересекаем полученные промежутки: $x\in[1;2.7).$
в)
$3x-2<1.5x+1\Rightarrow 1.5x<3\Rightarrow x<2.$
$4-2x>x-2\Rightarrow 6>3x\Rightarrow x<2.$
Пересечение условий: $x<2.$

Ответ: а) решений нет; б) $x\in[1;2.7)$; в) $x<2$.

3) Решите системы неравенств: а) \(\begin{cases}5x<3x+1,\\0{,}6x>5{,}2-2x;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}6x+2\ge 9-x,\\x+8{,}3<11;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}3x-2<1{,}5x+1,\\4-2x>x-2.\end{cases}\)