3. Решите системы уравнений: а) \(\begin{cases}y^2-xy=12,\\3y-x=10;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2x^2-y^2=32,\\2x-y=8;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}2x^2-xy=33,\\4x-y=17;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x^2-y^2=24,\\2y-x=-7.\end{cases}\)

а) Из \(3y-x=10\) выразим \(x=3y-10\). Подставим в первое уравнение:

\(y^2-(3y-10)y=12\), откуда \(y^2-5y+6=0\), то есть \((y-2)(y-3)=0\).

Если \(y=2\), то \(x=-4\); если \(y=3\), то \(x=-1\). Решения: \((-4;2),\;(-1;3)\).

б) Из \(2x-y=8\) получаем \(y=2x-8\). Подставим:

\(2x^2-(2x-8)^2=32\), откуда \(x^2-16x+48=0\), то есть \((x-4)(x-12)=0\).

При \(x=4\), \(y=0\); при \(x=12\), \(y=16\). Решения: \((4;0),\;(12;16)\).

в) Из \(4x-y=17\) получаем \(y=4x-17\). Подставим:

\(2x^2-x(4x-17)=33\), откуда \(2x^2-17x+33=0\).

\(D=17^2-4\cdot2\cdot33=25\), поэтому \(x=3\) или \(x=\frac{11}{2}\). Тогда соответственно \(y=-5\) или \(y=5\). Решения: \((3;-5),\;(\frac{11}{2};5)\).

г) Из \(2y-x=-7\) получаем \(x=2y+7\). Подставим:

\((2y+7)^2-y^2=24\), откуда \(3y^2+28y+25=0\).

\(D=28^2-4\cdot3\cdot25=484\), поэтому \(y=-1\) или \(y=-\frac{25}{3}\). Тогда соответственно \(x=5\) или \(x=-\frac{29}{3}\). Решения: \((5;-1),\;(-\frac{29}{3};-\frac{25}{3})\).