3. Решите, составив математическую модель, следующую задачу. Теплоход прошёл 4 км против течения реки, а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Пусть собственная скорость теплохода равна \(x\) км/ч.

Тогда скорость теплохода против течения равна \(x-6,5\) км/ч, а по течению — \(x+6,5\) км/ч.

Составим уравнение по формуле времени: \(t=\frac{s}{v}\).

\[\frac{4}{x-6,5}+\frac{33}{x+6,5}=1\]

ОДЗ: \(x>6,5\).

Умножим уравнение на \((x-6,5)(x+6,5)\):

\[4(x+6,5)+33(x-6,5)=x^2-42,25\]

\[4x+26+33x-214,5=x^2-42,25\]

\[x^2-37x+146,25=0\]

\[D=37^2-4\cdot146,25=784,\quad \sqrt D=28\]

\[x_1=\frac{37-28}{2}=4,5,\qquad x_2=\frac{37+28}{2}=32,5\]

Значение \(x=4,5\) не подходит, так как собственная скорость должна быть больше скорости течения.

Ответ: 32,5 км/ч.