3. Решите треугольник: \(a=8\); \(b=5\); \(\angle A=65^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\), поэтому \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{5\sin65^\circ}{8}\approx0.5665\).

Отсюда \(B\approx34.5^\circ\). Второе значение синуса, \(180^\circ-34.5^\circ=145.5^\circ\), невозможно, поскольку вместе с углом \(A=65^\circ\) сумма превысила бы \(180^\circ\).

Третий угол: \(C=180^\circ-65^\circ-34.5^\circ\approx80.5^\circ\).

Снова применим теорему синусов: \(c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{8\sin80.5^\circ}{\sin65^\circ}\approx8.69\).

Ответ: \(B\approx34.5^\circ\), \(C\approx80.5^\circ\), \(c\approx8.69\).