3. Решите треугольник ABC, если AC = 3√3 см, AB = 2 см, ∠A = 150°.

Обозначим \(a=BC\), \(b=AC=3\sqrt3\) см, \(c=AB=2\) см. По теореме косинусов:

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=(3\sqrt3)^2+2^2-2\cdot3\sqrt3\cdot2\cos150^\circ.\]

Поскольку \(\cos150^\circ=-\sqrt3/2\), получаем \(a^2=27+4+18=49\), следовательно, \(BC=7\) см.

По теореме синусов:

\[\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin150^\circ}{a},\qquad \sin B=\frac{3\sqrt3\cdot(1/2)}7=\frac{3\sqrt3}{14}.\]

Так как \(B+C=30^\circ\), угол B острый и \(B=\arcsin(3\sqrt3/14)\approx21.8^\circ\). Тогда \(C\approx8.2^\circ\).

Ответ: \(BC=7\) см, \(\angle B\approx21.8^\circ\), \(\angle C\approx8.2^\circ\).