3. Решите треугольник ABC, если угол B = 40°, угол C = 80°, AC = 4 см.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-40^\circ-80^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов, поскольку \(AC=4\) см — сторона напротив угла \(B\):

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\).

Отсюда \(BC=\frac{4\sin60^\circ}{\sin40^\circ}\approx5{,}39\) см, а \(AB=\frac{4\sin80^\circ}{\sin40^\circ}\approx6{,}13\) см.

Ответ: \(\angle A=60^\circ\), \(BC\approx5{,}39\) см, \(AB\approx6{,}13\) см.