3. Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними: a = 8 см, b = 15 см, γ = 67°.

Даны стороны \(a=8\) см, \(b=15\) см и угол между ними \(\gamma=67^\circ\). Сначала найдём третью сторону по теореме косинусов:

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\).

\(c^2=8^2+15^2-2\cdot8\cdot15\cos67^\circ\approx195.2245\), поэтому \(c\approx13.97\) см.

По теореме синусов найдём угол \(\alpha\):

\(\sin\alpha=\dfrac{a\sin\gamma}{c}=\dfrac{8\sin67^\circ}{13.97}\), откуда \(\alpha\approx31.79^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно:

\(\beta=180^\circ-67^\circ-31.79^\circ\approx81.21^\circ\).

Ответ: c ≈ 13.97 см, α ≈ 31.79°, β ≈ 81.21°.