3. Решите уравнение: 1) а) x⁴ − 17x² + 16 = 0; б) x⁴ − 29x² + 100 = 0; в) 4x⁴ − 37x² + 9 = 0; г) 9x⁴ − 40x² + 16 = 0; 2) а) x⁴ + 5x² − 36 = 0; б) 16x⁴ + 55x² − 36 = 0; 3) а) x⁴ − 8x² + 16 = 0; б) x⁴ + 5x² + 9 = 0.

Во всех уравнениях положим \(y=x^2\), где \(y\ge0\). Решаем полученное квадратное уравнение и оставляем только неотрицательные значения \(y\).

1. а) \(y^2-17y+16=(y-1)(y-16)=0\), поэтому \(y=1\) или \(y=16\). Отсюда \(x=\pm1,\pm4\).

   б) \(y^2-29y+100=(y-25)(y-4)=0\). Следовательно, \(x=\pm5,\pm2\).

   в) \(4y^2-37y+9=0\). Корни: \(y=9\) и \(y=\frac14\). Поэтому \(x=\pm3,\pm\frac12\).

   г) \(9y^2-40y+16=0\). Корни: \(y=4\) и \(y=\frac49\). Поэтому \(x=\pm2,\pm\frac23\).

2. а) \(y^2+5y-36=(y+9)(y-4)=0\). Значение \(y=-9\) не подходит, так как \(y=x^2\ge0\). Значит, \(x=\pm2\).

   б) \(16y^2+55y-36=(y+4)(16y-9)=0\). Неотрицательный корень — \(y=\frac9{16}\), поэтому \(x=\pm\frac34\).

3. а) \(y^2-8y+16=(y-4)^2=0\), значит, \(x=\pm2\).

   б) \(y^2+5y+9=0\). Дискриминант \(D=25-36=-11<0\), поэтому действительных корней нет.