3. Решите уравнение \(2 \cos^2 x - 7 \cos x = 0\).

Решение:

Данное уравнение является квадратным относительно \(\cos x\). Сделаем замену переменной: пусть \(t = \cos x\).

Получим уравнение:

\[ 2t^2 - 7t = 0 \]

Вынесем общий множитель \(t\) за скобки:

\[ t(2t - 7) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\(t = 0\) или \(2t - 7 = 0\).

Решим каждое из этих уравнений:

1. \(t = 0\)

Подставим обратно \(t = \cos x\):

\[ \cos x = 0 \]

Решением этого уравнения являются:

\[ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]

1. \(2t - 7 = 0\)

\[ 2t = 7 \]

\[ t = \frac{7}{2} \]

Подставим обратно \(t = \cos x\):

\[ \cos x = \frac{7}{2} \]

Так как \(\frac{7}{2} = 3.5\), а область значений функции \(\cos x\) — \([-1; 1]\), то уравнение \(\cos x = 3.5\) не имеет решений.

Следовательно, единственными решениями являются те, что получены из \(\cos x = 0\).

Ответ: \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\).