3. Решите уравнение \( 2 \sin \frac{x}{4} - \sqrt{3} = 0 \).

Решение:

1. Выразим \( \sin \frac{x}{4} \) из уравнения: \( 2 \sin \frac{x}{4} = \sqrt{3} \implies \sin \frac{x}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. Найдём значения аргумента \( \frac{x}{4} \), для которых синус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Это основные углы: \( \frac{\pi}{3} \) и \( \frac{2\pi}{3} \).
3. Запишем общее решение для \( \frac{x}{4} \), учитывая периодичность синуса (период \( 2\pi \)): \( \frac{x}{4} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) или \( \frac{x}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
4. Выразим \( x \) из каждого случая, умножив обе части на 4:
   • \( x = 4 \left( \frac{\pi}{3} + 2\pi n \right) = \frac{4\pi}{3} + 8\pi n \).
   • \( x = 4 \left( \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \right) = \frac{8\pi}{3} + 8\pi n \).

Ответ: \( x = \frac{4\pi}{3} + 8\pi n \) или \( x = \frac{8\pi}{3} + 8\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).