3. Решите уравнение \(2\sin x=\sqrt{2}\).

Разделим обе части уравнения на \(2\):

\[\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}.\]

Синус принимает это значение при углах \(\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{3\pi}{4}\) на промежутке от \(0\) до \(2\pi\). Учитываем период \(2\pi\):

\[x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb{Z}.\]

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\).