3 Решите уравнение: a) x(x + 1)(x - 1) - x(x² + 5) = 12; 6) x²(x + 3) - x(x - 2)² = 7x² - 2.

Объяснение: Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и решим полученное уравнение.

Решение:

1. а) x(x + 1)(x - 1) - x(x² + 5) = 12
   
   1. Используем формулу разности квадратов: x(x² - 1) - x(x² + 5) = 12
   2. Раскроем скобки: x³ - x - x³ - 5x = 12
   3. Приведем подобные: (x³ - x³) + (-x - 5x) = 12
   4. Получим: -6x = 12
   5. Разделим на -6: x = 12 / (-6)
   6. x = -2
2. б) x²(x + 3) - x(x - 2)² = 7x² - 2
   
   1. Раскроем первую скобку: x³ + 3x² - x(x - 2)² = 7x² - 2
   2. Раскроем квадрат разности: x³ + 3x² - x(x² - 4x + 4) = 7x² - 2
   3. Умножим: x³ + 3x² - (x³ - 4x² + 4x) = 7x² - 2
   4. Раскроем скобки: x³ + 3x² - x³ + 4x² - 4x = 7x² - 2
   5. Приведем подобные: (x³ - x³) + (3x² + 4x²) - 4x = 7x² - 2
   6. Получим: 7x² - 4x = 7x² - 2
   7. Перенесем все в одну сторону: 7x² - 4x - 7x² + 2 = 0
   8. Приведем подобные: (7x² - 7x²) - 4x + 2 = 0
   9. Получим: -4x + 2 = 0
   10. Перенесем 2: -4x = -2
   11. Разделим на -4: x = -2 / (-4)
   12. x = 1/2

Ответ: а) x = -2; б) x = 1/2