3. Решите уравнение \( \(\frac{3}{14}\) x - 0,59 = \(\frac{8}{21}\) x - 1,24 .

Решение:

Перенесём члены с \( x \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:

\( \frac{3}{14} x - \frac{8}{21} x = -1,24 + 0,59 \)

Приведём дроби \( \frac{3}{14} \) и \( \frac{8}{21} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.

\( \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \)

\( \frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42} \)

Вычислим разность в левой части:

\( \frac{9}{42} x - \frac{16}{42} x = \frac{9 - 16}{42} x = \frac{-7}{42} x \)

Сократим дробь \( \frac{-7}{42} \): \( \frac{-7}{42} = \frac{-1}{6} \). Получаем \( -\frac{1}{6} x \).

Вычислим сумму в правой части:

\( -1,24 + 0,59 = -0,65 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( -\frac{1}{6} x = -0,65 \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( -\frac{1}{6} \) (или умножим на \( -6 \)):

\( x = -0,65 : \left(-\frac{1}{6}\right) = -0,65 \cdot (-6) \)

\( x = 0,65 \cdot 6 \)

\( 0,65 \cdot 6 = \frac{65}{100} \cdot 6 = \frac{13}{20} \cdot 6 = \frac{13 \cdot 6}{20} = \frac{13 \cdot 3}{10} = \frac{39}{10} = 3,9 \)

Ответ: \( x = 3,9 \)