3. Решите уравнение методом введения новой переменной: (x² − 2x)(x² − 2x − 7) = 8.

Введём новую переменную: t = x² − 2x. Тогда уравнение примет вид:

t(t − 7) = 8,

t² − 7t − 8 = 0.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

(t − 8)(t + 1) = 0, поэтому t = 8 или t = −1.

1) При t = 8:

x² − 2x = 8; x² − 2x − 8 = 0; (x − 4)(x + 2) = 0.

Отсюда x = 4 или x = −2.

2) При t = −1:

x² − 2x = −1; x² − 2x + 1 = 0; (x − 1)² = 0.

Отсюда x = 1.

Ответ: −2, 1, 4.