№3. Решите уравнение способом введения новой переменной: а) (x − 1)⁴ − 2(x − 1)² − 3 = 0; б) (x + 1)⁴ + 2(x + 1)² − 8 = 0.

а) Введём новую переменную t = (x − 1)², где t ≥ 0. Тогда t² − 2t − 3 = 0, откуда (t − 3)(t + 1) = 0. Получаем t = 3 или t = −1. С учётом t ≥ 0 оставляем t = 3.

(x − 1)² = 3, поэтому x − 1 = ±√3.

Ответ: x = 1 − √3 или x = 1 + √3.

б) Введём новую переменную t = (x + 1)², где t ≥ 0. Тогда t² + 2t − 8 = 0, откуда (t + 4)(t − 2) = 0. Получаем t = −4 или t = 2. С учётом t ≥ 0 оставляем t = 2.

(x + 1)² = 2, поэтому x + 1 = ±√2.

Ответ: x = −1 − √2 или x = −1 + √2.