№3. Решите уравнение способом введения новой переменной: а) \((x-1)^4-2(x-1)^2-3=0\); б) \((x+1)^4+2(x+1)^2-8=0\).

а) Введём новую переменную: \(t=(x-1)^2\), причём \(t\ge 0\). Тогда \(t^2-2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+1)=0\), откуда \(t=3\) или \(t=-1\). Так как \(t\ge 0\), подходит только \(t=3\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \((x-1)^2=3\), значит, \(x-1=\pm\sqrt{3}\), поэтому \(x=1\pm\sqrt{3}\).

б) Введём новую переменную: \(t=(x+1)^2\), причём \(t\ge 0\). Получаем \(t^2+2t-8=0\).

Разложим на множители: \((t+4)(t-2)=0\), откуда \(t=-4\) или \(t=2\). Условию \(t\ge 0\) удовлетворяет только \(t=2\).

Тогда \((x+1)^2=2\), значит, \(x+1=\pm\sqrt{2}\), поэтому \(x=-1\pm\sqrt{2}\).

Ответ: а) \(x=1\pm\sqrt{3}\); б) \(x=-1\pm\sqrt{2}\).