3. Решите уравнение. Введите ответ в предложенные ниже поля. Найдите корни квадратного уравнения 0,6x² = 2, 4x + 3.

Решение:

Дано квадратное уравнение: \( 0,6x^2 = 2, 4x + 3 \).
Сначала перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 0,6x^2 - 4x - 3 = 0 \)

Теперь определим коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \):

• \( a = 0,6 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = -3 \)

Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения коэффициентов:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot (0,6) \cdot (-3) \]

Рассчитаем значение дискриминанта:

\[ D = 16 - 4 \cdot (-1,8) \]

\( D = 16 + 7,2 \)

\[ D = 23,2 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения есть два различных действительных корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Вычислим первый корень (меньший):

\[ x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{23,2}}{2 \cdot 0,6} \]

\( x_1 = \frac{4 - \sqrt{23,2}}{1,2} \)

Приблизительное значение \( \sqrt{23,2} \approx 4,817 \)

\[ x_1 \approx \frac{4 - 4,817}{1,2} \]

\( x_1 \approx \frac{-0,817}{1,2} \approx -0,681 \)

Вычислим второй корень (больший):

\[ x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{23,2}}{2 \cdot 0,6} \]

\( x_2 = \frac{4 + \sqrt{23,2}}{1,2} \)

\[ x_2 \approx \frac{4 + 4,817}{1,2} \]

\( x_2 \approx \frac{8,817}{1,2} \approx 7,347 \)

Ответ: Меньший корень: -0,681; Больший корень: 7,347.