3. Решите уравнение. Введите ответ в предложенные ниже поля. Найдите корни квадратного уравнения 0,6x^2 = 2, 4x + 3.

Решение:

Для начала преобразуем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Исходное уравнение: \( 0,6x^2 = 2, 4x + 3 \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( 0,6x^2 - 2,4x - 3 = 0 \)

Чтобы упростить вычисления, можно умножить всё уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 6x^2 - 24x - 30 = 0 \)

Теперь можно разделить всё уравнение на 6, чтобы уменьшить коэффициенты:

\( x^2 - 4x - 5 = 0 \)

Теперь найдём корни этого квадратного уравнения, используя дискриминант:

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -5 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Сравниваем полученные корни: -1 и 5. Меньший корень равен -1, а больший корень равен 5.

Ответ: Меньший корень: -1, Больший корень: 5.