3. Решите уравнение \(|x|+3=4+x\).

Рассмотрим два случая.

1. Если \(x\ge 0\), то \(|x|=x\). Получаем: \(x+3=4+x\), то есть \(3=4\). Равенство неверно, решений нет.
2. Если \(x<0\), то \(|x|=-x\). Получаем: \(-x+3=4+x\), откуда \(-2x=1\), \(x=-0.5\). Но \(-0.5\not<0\) — это условие выполнено, однако для выражения \(|x|\) дополнительного ограничения \(x<-3\) нет: достаточно \(x<0\). Поэтому корень подходит.

Ответ: \(x=-0.5\).