3. Решите уравнения: 1) $\log_4 x=2$; 2) $\log_5 x=-2$; 3) $\log_2(1-3x)=3$; 4) $\log_4(2-x)=\log_2 3$; 5) $\log_{1/2}(2x-3)=-2$; 6) $\log_{1/3}(x^2-3x+1)=0$; 7) $\log_7\log_3\log_2 x=0$; 8) $\log_2(x-7)=\log_2(11-x)$; 9) $\log_3(x-5)=\log_3(2-x)$; 10) $\log_5(x^2-4x)=\log_5(3-[числовые данные обрезаны]$; 11) $\log_2x+\log_4x=3$; 12) $\frac{\log_2x}{\log_2 3}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнения: 1) $\log_4 x=2$; 2) $\log_5 x=-2$; 3) $\log_2(1-3x)=3$; 4) $\log_4(2-x)=\log_2 3$; 5)…$ Фото задания

3. Решите уравнения: 1) $\log_4 x=2$; 2) $\log_5 x=-2$; 3) $\log_2(1-3x)=3$; 4) $\log_4(2-x)=\log_2 3$; 5) $\log_{1/2}(2x-3)=-2$; 6) $\log_{1/3}(x^2-3x+1)=0$; 7) $\log_7\log_3\log_2 x=0$; 8) $\log_2(x-7)=\log_2(11-x)$; 9) $\log_3(x-5)=\log_3(2-x)$; 10) $\log_5(x^2-4x)=\log_5(3-[числовые данные обрезаны]$; 11) $\log_2x+\log_4x=3$; 12) $\frac{\log_2x}{\log_2 3}=3$.

Accepted Answer

По определению логарифма: $x=4^2=16$.
$x=5^{-2}=\frac{1}{25}$.
$1-3x=2^3=8$, поэтому $x=-\frac{7}{3}$. Проверка области определения: $1-3x>0$, условие выполнено.
Переходим к основанию 2: $\log_4(2-x)=\frac12\log_2(2-x)$. Тогда $\log_2(2-x)=2\log_2 3=\log_2 9$, откуда $2-x=9$ и $x=-7$.
$2x-3=(\frac12)^{-2}=4$, откуда $x=\frac72$. Аргумент логарифма положителен.
Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1: $x^2-3x+1=1$. Следовательно, $x(x-3)=0$, откуда $x=0$ или $x=3$. В обоих случаях аргумент равен 1.
Последовательно раскрываем логарифмы: $\log_3\log_2x=1$, значит $\log_2x=3$, поэтому $x=8$.
Область определения: \(7
Для существования логарифмов одновременно нужны условия $x-5>0$ и $2-x>0$, то есть $x>5$ и $x<2$. Они несовместимы, поэтому решений нет.
Правая часть уравнения обрезана: после числа 3 не видны необходимые данные. Решить этот пункт без полного аргумента правого логарифма нельзя. Пришлите, пожалуйста, изображение этого фрагмента целиком.
Используем $\log_4x=\frac12\log_2x$. Тогда $\frac32\log_2x=3$, откуда $\log_2x=2$ и $x=4$.
Из уравнения следует $\log_2x=3\log_2 3=\log_2 27$, поэтому $x=27$.

Ответ: 1) 16; 2) $\frac{1}{25}$; 3) $-\frac{7}{3}$; 4) −7; 5) $\frac72$; 6) 0, 3; 7) 8; 8) 9; 9) решений нет; 10) нужны обрезанные данные; 11) 4; 12) 27.