Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнения: 1) \(\sqrt[3]{2x+3}=1\); 2) \(\sqrt[3]{1-x}=2\); 3) \(\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}\).$ Фото задания

3. Решите уравнения: 1) \(\sqrt[3]{2x+3}=1\); 2) \(\sqrt[3]{1-x}=2\); 3) \(\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}\).

Возводим обе части в куб: \(2x+3=1\). Тогда \(2x=-2\), откуда \(x=-1\).
Возводим обе части в куб: \(1-x=8\). Тогда \(-x=7\), откуда \(x=-7\).
Функция кубического корня взаимно однозначна, поэтому приравниваем подкоренные выражения: \(3x^2-3=8x\). Получаем \(3x^2-8x-3=0\). Дискриминант: \(D=64+36=100\). Тогда \(x=\frac{8\pm10}{6}\), то есть \(x=3\) или \(x=-\frac13\).

Ответ: 1) \(-1\); 2) \(-7\); 3) \(3\), \(-\frac13\).