№3. Решите уравнения: а) 14x² − 5x − 1 = 0; б) −y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0; г) 1 − 18p + 81p² = 0; д) −11y + y² − 152 = 0; е) 18 + 3x² − x = 0.

Question

Вопрос:

Фото задания

№3. Решите уравнения: а) 14x² − 5x − 1 = 0; б) −y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0; г) 1 − 18p + 81p² = 0; д) −11y + y² − 152 = 0; е) 18 + 3x² − x = 0.

Accepted Answer

а) \(D=(-5)^2-4\cdot14\cdot(-1)=81\).

\(x=\dfrac{5\pm9}{28}\), поэтому \(x_1=\dfrac12\), \(x_2=-\dfrac17\).

б) Умножим уравнение на \(-1\): \(y^2-3y-5=0\).

\(D=9+20=29\), поэтому \(y_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{29}}2\).

в) \(D=1-4\cdot2\cdot67=-535<0\). Действительных корней нет.

г) Приведём к виду \(81p^2-18p+1=0\).

\(D=(-18)^2-4\cdot81=288\).

\(p=\dfrac{18\pm12\sqrt2}{162}=\dfrac{3\pm2\sqrt2}{27}\).

д) Приведём к виду \(y^2-11y-152=0\).

\(D=121+608=729\), \(\sqrt D=27\).

\(y_1=\dfrac{11+27}{2}=19\), \(y_2=\dfrac{11-27}{2}=-8\).

е) \(3x^2-x+18=0"); \(D=1-216=-215<0\). Действительных корней нет.

Ответ: а) \(x=\frac12,-\frac17\); б) \(y=\frac{3\pm\sqrt{29}}2\); в) действительных корней нет; г) \(p=\frac{3\pm2\sqrt2}{27}\); д) \(y=19,-8\); е) действительных корней нет.