3) Решите уравнения: a) 2,2y - 5\frac{3}{4} = 8,55, б) x - 0,3 = \frac{3}{4}x + 20\frac{1}{2}, в) 3(1,9x + 2,4) = 5(0,42x - 0,96), г) \frac{3x+11}{2} - \frac{2x+7}{3} = 4x.

Решение:

а) 2,2y - 5\frac{3}{4} = 8,55

1. Переведем смешанную дробь в десятичную: 5\frac{3}{4} = 5,75
2. Уравнение примет вид: 2,2y - 5,75 = 8,55
3. Перенесем 5,75 в правую часть: 2,2y = 8,55 + 5,75
4. Выполним сложение: 2,2y = 14,3
5. Найдем y: y = \frac{14,3}{2,2}
6. Выполним деление: y = 6,5

б) x - 0,3 = \frac{3}{4}x + 20\frac{1}{2}

1. Переведем смешанную дробь в десятичную: 20\frac{1}{2} = 20,5
2. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: \frac{3}{4} = 0,75
3. Уравнение примет вид: x - 0,3 = 0,75x + 20,5
4. Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: x - 0,75x = 20,5 + 0,3
5. Выполним вычитание и сложение: 0,25x = 20,8
6. Найдем x: x = \frac{20,8}{0,25}
7. Выполним деление: x = 83,2

в) 3(1,9x + 2,4) = 5(0,42x - 0,96)

1. Раскроем скобки: 5,7x + 7,2 = 2,1x - 4,8
2. Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: 5,7x - 2,1x = -4,8 - 7,2
3. Выполним вычитание и сложение: 3,6x = -12
4. Найдем x: x = \frac{-12}{3,6}
5. Выполним деление: x = -3\frac{1}{3}

г) \frac{3x+11}{2} - \frac{2x+7}{3} = 4x

1. Приведем дроби к общему знаменателю (6): \frac{3(3x+11)}{6} - \frac{2(2x+7)}{6} = 4x
2. Выполним вычитание дробей: \frac{9x+33 - (4x+14)}{6} = 4x
3. Раскроем скобки: \frac{9x+33 - 4x-14}{6} = 4x
4. Упростим числитель: \frac{5x+19}{6} = 4x
5. Умножим обе части на 6: 5x+19 = 24x
6. Перенесем члены с x в правую часть: 19 = 24x - 5x
7. Упростим: 19 = 19x
8. Найдем x: x = \frac{19}{19}
9. Выполним деление: x = 1

Ответ:

• а) y = 6,5
• б) x = 83,2
• в) x = -3\frac{1}{3}
• г) x = 1