3. Решите уравнения: a) 4/7 x - 1/2 = 3/14 б) 23,8x + 76,2x = 134,8

Решение:

1. Уравнение а):
   

   Нам нужно решить уравнение:

   
   

   \[ \frac{4}{7}x - \frac{1}{2} = \frac{3}{14} \]

   
   

   Сначала перенесем дробь
   1/2
   в правую часть уравнения, изменив её знак на противоположный:

   
   

   \[ \frac{4}{7}x = \frac{3}{14} + \frac{1}{2} \]

   
   

   Чтобы сложить дроби в правой части, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 2 — это 14:

   
   

   \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14} \]

   
   

   Теперь сложим дроби:

   
   

   \[ \frac{4}{7}x = \frac{3}{14} + \frac{7}{14} \]
   

   \[ \frac{4}{7}x = \frac{10}{14} \]

   
   

   Упростим дробь
   10/14
   , разделив числитель и знаменатель на 2:

   
   

   \[ \frac{4}{7}x = \frac{5}{7} \]

   
   

   Теперь, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на
   4/7
   (или умножим на обратную дробь
   7/4
   ):

   
   

   \[ x = \frac{5}{7} \times \frac{7}{4} \]
   

   \[ x = \frac{5 \times 7}{7 \times 4} \]
   

   Сократим 7:

   
   

   \[ x = \frac{5}{4} \]

   
   

   Можно представить ответ в виде десятичной дроби:
   5/4 = 1.25
   .

2. Уравнение б):
   

   Решим уравнение:

   
   

   \[ 23,8x + 76,2x = 134,8 \]

   
   

   Сначала сложим слагаемые с x в левой части:

   
   

   \[ (23,8 + 76,2)x = 134,8 \]

   
   

   \[ 100x = 134,8 \]

   
   

   Теперь, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 100:

   
   

   \[ x = \frac{134,8}{100} \]
   

   \[ x = 1,348 \]

Ответ: а)
5/4
(или 1.25), б)
1,348