3. Решите уравнения: a) \(\frac{3x-4}{3} + \frac{x-5}{4} = 2,\) б) \(7(1 + 6x) - 4(3x - 2) - 9(9x + 4) = 30.\)

Решение:

а) \(\frac{3x-4}{3} + \frac{x-5}{4} = 2\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{4(3x-4)}{12} + \frac{3(x-5)}{12} = 2 \]

2. Умножим обе части уравнения на 12:

\[ 4(3x-4) + 3(x-5) = 2 \cdot 12 \]

3. Раскроем скобки:

\[ 12x - 16 + 3x - 15 = 24 \]

4. Приведём подобные слагаемые:

\[ 15x - 31 = 24 \]

5. Перенесём свободный член в правую часть:

\[ 15x = 24 + 31 \]

6. Вычислим сумму:

\[ 15x = 55 \]

7. Найдем \( x \):

\[ x = \frac{55}{15} \]

8. Сократим дробь:

\[ x = \frac{11}{3} \]

б) \(7(1 + 6x) - 4(3x - 2) - 9(9x + 4) = 30\)

1. Раскроем скобки:

\[ 7 + 42x - 12x + 8 - 81x - 36 = 30 \]

2. Приведём подобные слагаемые:

\[ (42x - 12x - 81x) + (7 + 8 - 36) = 30 \]
\[ -51x - 21 = 30 \]

3. Перенесём свободный член в правую часть:

\[ -51x = 30 + 21 \]

4. Вычислим сумму:

\[ -51x = 51 \]

5. Найдем \( x \):

\[ x = \frac{51}{-51} \]

6. Вычислим значение \( x \):

\[ x = -1 \]

Ответ: а) \( x = \frac{11}{3} \); б) \( x = -1 \).