3. Решите уравнения: а) \(\sin\left(-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(2\cos x=-\sqrt3\). Нижняя часть задания на изображении обрезана; далее виден лишь фрагмент неразборчивого подпункта.

а) Пусть \(t=-\frac{x}{3}\). Тогда \(\sin t=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(t=\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Из \(-\frac{x}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi k\) получаем \(x=-\pi-6\pi k\), что равносильно \(x=\pi+6\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\). Из \(-\frac{x}{3}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) получаем \(x=-2\pi-6\pi k\), что равносильно \(x=2\pi+6\pi n\).

б) Делим обе части уравнения на 2: \(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\). На окружности этому соответствуют углы \(\frac{5\pi}{6}\) и \(\frac{7\pi}{6}\), поэтому \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: а) \(x=\pi+6\pi k\) или \(x=2\pi+6\pi k\), \(k\in\mathbb Z\); б) \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\). Чтобы решить следующий подпункт, пришлите нижнюю часть задания целиком: его условие на фото обрезано и неразборчиво.