3. Решите уравнения: a) x² + 10x +25=0;б) 36x²-9=0; в) (2 – x)² – x(x + 1,5) = 4

Решение:

1. а) x² + 10x + 25 = 0

   Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта или заметив, что это полный квадрат:

   \[ (x+5)^2 = 0 \]

   Отсюда, x + 5 = 0, следовательно, x = -5.

   Ответ: x = -5

2. б) 36x² - 9 = 0

   Это также квадратное уравнение, которое можно упростить:

   \[ 36x^2 = 9 \]

   \[ x^2 = \frac{9}{36} \]

   \[ x^2 = \frac{1}{4} \]

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   \[ x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} \]

   \[ x = \pm\frac{1}{2} \]

   Ответ: x = 1/2, x = -1/2

3. в) (2 – x)² – x(x + 1,5) = 4

   Раскроем скобки:

   Сначала раскроем первую скобку: \[ (2-x)^2 = 2^2 - 2\cdot2\cdot x + x^2 = 4 - 4x + x^2 \]

   Теперь раскроем вторую скобку: \[ -x(x + 1,5) = -x^2 - 1,5x \]

   Теперь сложим все вместе и приравняем к 4:

   \[ (4 - 4x + x^2) - x^2 - 1,5x = 4 \]

   Упростим уравнение:

   \[ 4 - 4x - 1,5x + x^2 - x^2 = 4 \]

   Члены с x² взаимно уничтожаются:

   \[ 4 - 5,5x = 4 \]

   Вычтем 4 из обеих частей:

   \[ -5,5x = 0 \]

   Разделим обе части на -5,5:

   \[ x = \frac{0}{-5,5} \]

   \[ x = 0 \]

   Ответ: x = 0