3. Решите уравнения: а) −x − 2 + 3(x − 3) = 3(4 − x) − 3; б) x² + 3x = 4; в) x² − 2x + √(3 − x) = √(3 − x) + 8; г) x³ − 3x² − 8x = −24; д) x⁴ + 9x² + 8 = 0.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(-x-2+3x-9=12-3x-3\), поэтому \(2x-11=9-3x\).

\(5x=20\), откуда \(x=4\).

б) Перенесём 4 в левую часть и разложим на множители:

\(x^2+3x-4=0\), \((x+4)(x-1)=0\).

Ответ: \(x=-4\) или \(x=1\).

в) Учитываем область определения: \(3-x\geq 0\), то есть \(x\leq 3\). Одинаковые радикалы сокращаются:

\(x^2-2x=8\), \(x^2-2x-8=0\), \((x-4)(x+2)=0\).

Получаем кандидатов \(x=4\) и \(x=-2\). Значение 4 не входит в область определения; подходит только −2.

Ответ: \(x=-2\).

г) Перенесём всё в левую часть и разложим многочлен:

\(x^3-3x^2-8x+24=0\), \((x-3)(x^2-8)=0\).

Ответ: \(x=3\), \(x=2\sqrt{2}\) или \(x=-2\sqrt{2}\).

д) Сделаем замену \(y=x^2\), где для действительных \(x\) имеем \(y\geq 0\):

\(y^2+9y+8=0\), \((y+1)(y+8)=0\). Получаем \(y=-1\) или \(y=-8\), но ни одно значение не удовлетворяет условию \(y\geq 0\).

Ответ: действительных корней нет.