3. Решите уравнения: a) (x - 2)(3x + 5) / 3 = (x + 1)(5x - 2) / 5 = -2, б) (x + 1)(x + 5) - (x + 2)(x - a) = 5.

3. Решите уравнения:

1. \( \frac{(x - 2)(3x + 5)}{3} = -2 \)

Умножим обе части уравнения на 3:

\( (x - 2)(3x + 5) = -6 \)

Раскроем скобки:

\( 3x^2 + 5x - 6x - 10 = -6 \)

\( 3x^2 - x - 10 = -6 \)

Перенесём -6 в левую часть:

\( 3x^2 - x - 10 + 6 = 0 \)

\( 3x^2 - x - 4 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 7}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 7}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения:

\( \frac{(x + 1)(5x - 2)}{5} = -2 \)

Умножим обе части уравнения на 5:

\( (x + 1)(5x - 2) = -10 \)

Раскроем скобки:

\( 5x^2 - 2x + 5x - 2 = -10 \)

\( 5x^2 + 3x - 2 = -10 \)

Перенесём -10 в левую часть:

\( 5x^2 + 3x - 2 + 10 = 0 \)

\( 5x^2 + 3x + 8 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 9 - 160 = -151 \]

Так как \( D < 0 \), это уравнение не имеет действительных корней.

Общим решением будет то, которое удовлетворяет обоим условиям. Единственными действительными корнями являются \( x = \frac{4}{3} \) и \( x = -1 \) из первого уравнения, так как второе уравнение не имеет действительных корней.

2. \( (x + 1)(x + 5) - (x + 2)(x - a) = 5 \)

Раскроем скобки:

\( (x^2 + 5x + x + 5) - (x^2 - ax + 2x - 2a) = 5 \)

\( x^2 + 6x + 5 - x^2 + ax - 2x + 2a = 5 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (x^2 - x^2) + (6x + ax - 2x) + (5 + 2a) = 5 \)

\( (4x + ax) + 5 + 2a = 5 \)

\( x(4 + a) + 5 + 2a = 5 \)

Вычтем 5 из обеих частей:

\( x(4 + a) + 2a = 0 \)

\( x(4 + a) = -2a \)

Если \( 4 + a \neq 0 \), то есть \( a \neq -4 \), то:

\[ x = \frac{-2a}{4 + a} \]

Если \( 4 + a = 0 \) (т.е. \( a = -4 \)), то уравнение примет вид:

\( x(0) = -2(-4) \)

\( 0 = 8 \)

Это ложное равенство, значит, при \( a = -4 \) уравнение не имеет решений.

Ответ: а) \( x = \frac{4}{3} \) или \( x = -1 \); б) \( x = \frac{-2a}{4 + a} \) при \( a \neq -4 \), решений нет при \( a = -4 \).