3. Решите задачи. 4) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BM, которые пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO, если ∠BAC = 50°, ∠ABC = 80°, а сумма углов треугольника ABD равна 180°.

Точка O — точка пересечения биссектрис, поэтому AO является биссектрисой угла A, а BO — биссектрисой угла B.

Тогда:

\(\angle BAO = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\).

\(\angle ABO = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\).

Сумма углов треугольника \(ABO\) равна \(180^\circ\), поэтому:

\(\angle AOB = 180^\circ - 25^\circ - 40^\circ = 115^\circ\).

Ответ: \(\angle BAO = 25^\circ\), \(\angle ABO = 40^\circ\), \(\angle AOB = 115^\circ\).