3. Решите задачи. а) Дано: [данные неразборчивы]. Найти: ∠BOE. б) Дано: ∠ABD на 130°. Найти: ∠EDB.

а) По отметкам на рисунке ∠AOB = ∠BOC и ∠COE = ∠EOD. Лучи OA и OD образуют развёрнутый угол, поэтому сумма четырёх отмеченных углов равна 180°.

Пусть ∠AOB = ∠BOC = x, а ∠COE = ∠EOD = y. Тогда 2x + 2y = 180°, откуда x + y = 90°. Угол ∠BOE = ∠BOC + ∠COE = x + y = 90°.

Ответ: ∠BOE = 90°.

б) В условии записано ∠ABD, но эта запись не соответствует вершине D на рисунке: лучи DA и DB образуют угол ∠ADB. Если подразумевается, что ∠ADB = 130°, то углы ∠ADB и ∠EDB смежные, поскольку DA и DE — противоположные лучи.

∠EDB = 180° − 130° = 50°.

Ответ: при условии ∠ADB = 130° угол ∠EDB равен 50°.