3. Решите задачи по готовым чертежам. 1) ∠PSR = 70°; ∠RSL = ? 2) ∠PKN = 36°; ∠MKS = ? 3) ∠KLR = 40°; ∠TLN = ? 4) ∠DOE = ? 5) ∠MSP = ∠NSK; ∠MSP = ? 6) ∠1 − ∠2 = 120°; ∠3, ∠4 = ?

1. Точки P, S, L лежат на одной прямой, поэтому смежные углы в сумме равны 180°:

   ∠RSL = 180° − 70° = 110°.

2. По отметкам на чертеже ∠PKS = ∠SKN. Эти углы составляют ∠PKN, поэтому каждый равен 36° : 2 = 18°. Лучи KM и KN — противоположные, значит ∠MKS и ∠SKN смежные:

   ∠MKS = 180° − 18° = 162°.

3. По отметкам ∠KLT = ∠TLR. Их сумма равна ∠KLR = 40°, значит ∠KLT = 20°. Лучи LK и LN — противоположные, поэтому ∠TLN смежен с ∠KLT:

   ∠TLN = 180° − 20° = 160°.

4. По отметкам чертежа луч OD делит прямой угол AOC пополам: ∠AOD = ∠DOC = 45°. Так как ∠COB = 90° и ∠EOB = 30°, то ∠COE = 90° − 30° = 60°. Следовательно,

   ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°.

5. Пусть ∠MSK = a, а ∠PSN = b. По чертежу ∠KSP = 90°, а M, S, N лежат на одной прямой, поэтому a + 90° + b = 180°, то есть a + b = 90°. По условию ∠MSP = ∠NSK, значит a + 90° = 90° + b, откуда a = b. Тогда a = b = 45°, а

   ∠MSP = 45° + 90° = 135°.

6. ∠1 и ∠2 — смежные, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°. Вместе с условием ∠1 − ∠2 = 120° получаем ∠1 = 150°, ∠2 = 30°. Вертикальные углы равны: ∠3 = ∠1, ∠4 = ∠2.

Ответ: 1) 110°; 2) 162°; 3) 160°; 4) 105°; 5) 135°; 6) ∠3 = 150°, ∠4 = 30°.