3. Решите задачу. А) Докажите равенство треугольников ΔADC и ΔABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если CB = 13 см.

А) Рассмотрим ΔADC и ΔABC. По условию AD = AB, ∠DAC = ∠CAB (это углы 1 и 2), а AC — общая сторона. Следовательно, равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников ΔADC = ΔABC (соответствие вершин: A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C).

Б) Из равенства треугольников соответствующие элементы равны: ∠ACD = ∠ACB и CD = CB. Поэтому ∠ACD = 38°, а CD = 13 см.

Ответ: ∠ACD = 38°; CD = 13 см.