3. Решите задачу. Дан ромб со стороной 40 см. Найдите площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 48 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина известной диагонали равна \(48:2=24\) см.

Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора половина второй диагонали равна \(\sqrt{40^2-24^2}=\sqrt{1024}=32\) см, поэтому вторая диагональ равна \(32\cdot2=64\) см.

Площадь ромба: \(S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{48\cdot64}{2}=1536\) см².

Ответ: 1536