3. Решите задачу. Найдите коэффициенты a, b, c в уравнении прямой ax + by + c = 0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A (2; 2) и B (7; 4). Приведите уравнение прямой к виду, чтобы коэффициенты a, b, c были целыми и не имели общих делителей, кроме 1 или −1. Коэффициент a должен быть положительным.

Точки, равноудалённые от A и B, лежат на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

1. Середина отрезка AB: \(M\left(\frac{2+7}{2};\frac{2+4}{2}\right)=\left(\frac{9}{2};3\right)\).
2. Угловой коэффициент AB: \(\frac{4-2}{7-2}=\frac{2}{5}\), поэтому угловой коэффициент перпендикуляра равен \(-\frac{5}{2}\).
3. Уравнение прямой через M: \(y-3=-\frac{5}{2}\left(x-\frac{9}{2}\right)\). Умножая на 4 и приводя к общему виду, получаем \(10x+4y-57=0\).

Коэффициенты целые, их общий делитель равен 1, и \(a>0\).

Ответ: \(a=10,\ b=4,\ c=-57\).