3. Решите задачу. По течению реки катер прошёл за 7 ч столько же, сколько он проходит за 8 ч против течения реки. Собственная скорость катера 30 км/ч. Сколько км проплывёт за 4 ч спичка, брошенная в эту реку?

Задача про катер и спичку

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

1. Определим скорость течения реки.

Пусть:

• \( v_к \) — собственная скорость катера (30 км/ч).
• \( v_т \) — скорость течения реки (км/ч).
• \( S \) — расстояние, которое прошёл катер.

Скорость катера по течению: \( v_к + v_т \).

Скорость катера против течения: \( v_к - v_т \).

Расстояние, пройденное по течению за 7 часов: \( S = (v_к + v_т) \cdot 7 \).

Расстояние, пройденное против течения за 8 часов: \( S = (v_к - v_т) \cdot 8 \).

По условию задачи, эти расстояния равны:

\[ (30 + v_т) \cdot 7 = (30 - v_т) \cdot 8 \]

Раскроем скобки:

\[ 210 + 7v_т = 240 - 8v_т \]

Сгруппируем члены с \( v_т \) и числа:

\[ 7v_т + 8v_т = 240 - 210 \]

\[ 15v_т = 30 \]

Теперь найдём скорость течения:

\[ v_т = \frac{30}{15} = 2 \] км/ч.

2. Определим, какое расстояние проплывёт спичка за 4 часа.

Спичка, брошенная в реку, будет двигаться со скоростью течения реки. Мы уже нашли, что скорость течения \( v_т = 2 \) км/ч.

Расстояние, которое проплывёт спичка за 4 часа, найдём по формуле:

\[ S_{спички} = v_т \cdot t \]

Где \( t = 4 \) часа.

\[ S_{спички} = 2 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 8 \] км.

Ответ: Спичка проплывёт 8 км за 4 часа.