3. Решите задачу. Расстояние между двумя городами автобус преодолевает за 5,75 ч, а автомобиль, скорость которого на 10,5 км/ч больше, — за 5 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Похоже, это про движение, так что нам пригодятся формулы скорости, времени и расстояния.

Дано:

• Время автобуса: $$t_а = 5,75$$ ч
• Время автомобиля: $$t_{ам} = 5$$ ч
• Скорость автомобиля больше скорости автобуса на: $$\Delta v = 10,5$$ км/ч

Найти:

• Скорость автомобиля: $$v_{ам}$$
• Расстояние между городами: $$S$$

Решение:

Пусть скорость автобуса будет $$x$$ км/ч. Тогда скорость автомобиля будет $$x + 10,5$$ км/ч.

Расстояние, которое проехал автобус, равно: $$S = v_а \times t_а = x \times 5,75$$

Расстояние, которое проехал автомобиль, равно: $$S = v_{ам} \times t_{ам} = (x + 10,5) \times 5$$

Из условия задачи известно, что путь проехали одинаковый. Значит, мы можем приравнять расстояния:

\[ 5,75x = 5(x + 10,5) \]

Теперь решаем это уравнение:

1. Раскроем скобки:

\[ 5,75x = 5x + 52,5 \]

2. Перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону:

\[ 5,75x - 5x = 52,5 \]

\[ 0,75x = 52,5 \]

3. Найдем $$x$$ (скорость автобуса):

\[ x = \frac{52,5}{0,75} \]

Чтобы было проще считать, умножим числитель и знаменатель на 100:

\[ x = \frac{5250}{75} = 70 \text{ км/ч} \]

4. Теперь найдем скорость автомобиля:

\[ v_{ам} = x + 10,5 = 70 + 10,5 = 80,5 \text{ км/ч} \]

5. И, наконец, найдем расстояние между городами (можно подставить скорость автобуса или автомобиля в соответствующую формулу):

\[ S = x \times 5,75 = 70 \times 5,75 = 402,5 \text{ км} \]

Или для проверки:

\[ S = (x + 10,5) \times 5 = 80,5 \times 5 = 402,5 \text{ км} \]

Все верно!

Ответ: Скорость автомобиля 80,5 км/ч, расстояние между городами 402,5 км.