Ответ:

Пусть первоначально в бочке было \(x\) литров воды.

После доливания и использования воды осталось: \(x + 96 - 108 = 50\).

Решаем уравнение: \(x - 12 = 50\), поэтому \(x = 50 + 12 = 62\).

Ответ: первоначально в бочке было 62 л воды.