3. Решите задачу: В сувенирный магазин привезли 36 ракушек одного вида, 48 — другого и 72 третьего. Какое наибольшее число одинаковых наборов ракушек можно сделать? Сколько каждого вида ракушек в каждом наборе?

Чтобы наборы были одинаковыми и использовались все ракушки, число наборов должно делить нацело 36, 48 и 72. Наибольшее такое число — их НОД.

\(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОД}(36,48,72)=2^2\cdot3=12\).

Найдём количество ракушек каждого вида в одном наборе: \(36:12=3\), \(48:12=4\), \(72:12=6\).

Ответ: 12 одинаковых наборов; в каждом — 3, 4 и 6 ракушек соответствующих видов.