3. Решите задачу. Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найдите периметр этого параллелограмма, если соотношение его сторон — 20 : 21, а радиус окружности — 43, 5 см.

Решение:

1. Определение типа параллелограмма:

   Если вершины параллелограмма лежат на одной окружности, то такой параллелограмм является прямоугольником. Это связано с тем, что сумма противоположных углов параллелограмма равна 180°, а у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов должна быть 180°. У параллелограмма углы равны попарно, значит, все углы равны 90°.

2. Определение сторон прямоугольника:

   Пусть стороны прямоугольника равны $$20x$$ и $$21x$$. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Радиус окружности $$R = 43.5$$ см, значит, диаметр $$d = 2R = 2 × 43.5 = 87$$ см.

3. Применение теоремы Пифагора:

   Для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю, справедлива теорема Пифагора: $$(20x)^2 + (21x)^2 = 87^2$$.

   $$400x^2 + 441x^2 = 7569$$ $$841x^2 = 7569$$ $$x^2 = \frac{7569}{841} = 9$$ $$x = \sqrt{9} = 3$$ см.

4. Нахождение сторон:

   Одна сторона: $$20x = 20 × 3 = 60$$ см.

   Другая сторона: $$21x = 21 × 3 = 63$$ см.

5. Вычисление периметра:

   Периметр параллелограмма (прямоугольника) равен $$P = 2(a+b)$$, где $$a$$ и $$b$$ — стороны.

   $$P = 2(60 + 63) = 2(123) = 246$$ см.

Ответ: 246