3. Решите задачу Есть два проводника. Один из нихрома, другой из никелина. Площадь поперечного сечения первого в 2 раза меньше второго, длины равны. Найдите отношение сопротивлений проводников. Ответ округлите с точностью до сотых.

Дано:

• Первый проводник: нихром (\( \rho_1 \)), площадь \( S_1 \), длина \( L_1 \).
• Второй проводник: никелин (\( \rho_2 \)), площадь \( S_2 \), длина \( L_2 \).
• \( L_1 = L_2 = L \)
• \( S_1 = \frac{1}{2} S_2 \)
• Из таблицы удельных сопротивлений: \( \rho_{\text{нихром}} \approx 110 \times 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \), \( \rho_{\text{никелин}} \approx 42 \times 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \)

Найти:

• Отношение сопротивлений: \( \frac{R_1}{R_2} \)

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: \( R = \rho \frac{L}{S} \).

Сопротивление первого проводника (нихром):

• \( R_1 = \rho_{\text{нихром}} \frac{L_1}{S_1} = 110 \times 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \times \frac{L}{\frac{1}{2} S_2} = 110 \times 10^{-8} \times \frac{2L}{S_2} \)

Сопротивление второго проводника (никелин):

• \( R_2 = \rho_{\text{никелин}} \frac{L_2}{S_2} = 42 \times 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \times \frac{L}{S_2} \)

Теперь найдем отношение сопротивлений:

• \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{110 \times 10^{-8} \times \frac{2L}{S_2}}{42 \times 10^{-8} \times \frac{L}{S_2}} \)
• \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{110 \times 2}{42} \)
• \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{220}{42} \)
• \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{110}{21} \)

Округлим результат до сотых:

• \( \frac{110}{21} \approx 5.238 \)
• \( \frac{R_1}{R_2} \approx 5.24 \)

Ответ: 5.24