3. Решите задачу Удельное сопротивление р (при 20 °С) Вещество | р. Омм Алюминий | 2,8-10-8 Вольфрам | 5,5-10-8 Латунь | 7,1-10-8 Медь | 1,7-10-8 Никелин | 42-10-8 Нихром | 110-10-8 Свинец | 21-10-8 Серебро | 1,6-10-8 Сталь | 12-10-8 Есть два проводника. Один из нихрома, другой из никелина. Площадь поперечного сечения первого в 2 раза меньше второго, длины равны. Найдите отношение сопротивлений проводников. Ответ округлите с точностью до сотых.

Решение задачи 3

Формула для расчета сопротивления проводника:

\[ R = \rho \times \frac{L}{S} \]

Где:

• R — сопротивление проводника
• ρ (ро) — удельное сопротивление материала
• L — длина проводника
• S — площадь поперечного сечения

У нас есть два проводника:

1. Первый проводник (нихром):
• Удельное сопротивление ρ₁ (нихром) = 110 × 10⁻⁸ Ом×м
• Длина L₁ = L (так как длины равны)
• Площадь поперечного сечения S₁ = S₂ / 2 (первый в 2 раза меньше второго)
2. Второй проводник (никелин):
• Удельное сопротивление ρ₂ (никелин) = 42 × 10⁻⁸ Ом×м
• Длина L₂ = L
• Площадь поперечного сечения S₂

Запишем формулы сопротивлений для каждого проводника:

\[ R₁ = \rho₁ \times \frac{L₁}{S₁} = (110 \times 10⁻⁸) \times \frac{L}{S₂/2} = (110 \times 10⁻⁸) \times \frac{2L}{S₂} \] \[ R₂ = \rho₂ \times \frac{L₂}{S₂} = (42 \times 10⁻⁸) \times \frac{L}{S₂} \]

Теперь найдем отношение сопротивлений R₁/R₂:

\[ \frac{R₁}{R₂} = \frac{(110 \times 10⁻⁸) \times \frac{2L}{S₂}}{(42 \times 10⁻⁸) \times \frac{L}{S₂}} \]

Сокращаем одинаковые множители (10⁻⁸, L, S₂):

\[ \frac{R₁}{R₂} = \frac{110 \times 2}{42} \] \[ \frac{R₁}{R₂} = \frac{220}{42} \]

Выполняем деление:

\[ \frac{R₁}{R₂} \approx 5.238... \]

Округляем до сотых:

\[ \frac{R₁}{R₂} \approx 5.24 \]

Ответ: 5.24