3. Решите задания ВПР (№ 14): 1) Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если угол ABC = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ; 2) Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если угол ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть \(\angle ABC=\beta\), а \(\angle CAB=\alpha\). Внешний угол при вершине \(B\) равен \(180^\circ-\beta\), поэтому угол между стороной \(BC\) и биссектрисой внешнего угла равен \(\frac{180^\circ-\beta}{2}\). Эта биссектриса параллельна \(AC\), следовательно, этот угол равен углу \(BCA\). Тогда

\[\angle BCA=\frac{180^\circ-\beta}{2}.\]

По сумме углов треугольника:

\[\alpha+\beta+\frac{180^\circ-\beta}{2}=180^\circ,\]

\[\alpha=90^\circ-\frac{\beta}{2}.\]

1) При \(\beta=28^\circ\): \(\alpha=90^\circ-14^\circ=76^\circ\).

Ответ: \(76^\circ\).

2) При \(\beta=36^\circ\): \(\alpha=90^\circ-18^\circ=72^\circ\).

Ответ: \(72^\circ\).