3. Рис. 161. ABCD — трапеция, BE ∥ CD. Найти углы трапеции. На рисунке ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°; точки A, E, D лежат на одной прямой.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как AE и ED лежат на одной прямой, ∠BED = 180° − 65° = 115°. Поскольку BE ∥ CD, а ED является секущей, внутренние односторонние углы BED и CDA в сумме дают 180°:

∠D = 180° − 115° = 65°.

ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°. Следовательно, ∠B = 140°.

При боковой стороне CD: ∠C + ∠D = 180°, значит ∠C = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.